Rangkuman MTK Kelas IX
BAB 1
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
A. Bilangan Bulat
Pangkat suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan secara berulang dengan bilangan itu sendiri
Pangkat suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan secara berulang dengan bilangan itu sendiri
Bentuk umum = a x a x a ... a x a = b
sifat sifat pemangkatan dengan a,b anggota R, a tidak sama dengan 0 b tidak sama dengan 0
dan n,m anggota R
- am. an = am+n
- am: an = am-n
- (am)n = amxn
- (a.b)m = am. an
Pada bentuk 23 = 8 dapat dikatakan bahwa dua adalah akar pangakat 3 dari 8
Pada bentuk 32 = 9 dapat dikatakan bahwa tiga adalah akar dari pangkat 2 dari 9
jika a dan b bilangan bulat dan an = b maka a adalah akar pangkat n dari b
BAB 2
POLA, BARISAN, DERET
1. 1. Pola Bilangan
A. Pengertian Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan angka" baik mendatar, menurun, diagonal (miring).
Jenis dan Bentuk Pola Bilangan
A. Barisan Bilangan Genap
Barisan: 2, 4, 6, 8, ...
Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + …
Rumus Suku ke-n: Un = 2n
Jumlah n suku pertama: Sn = n² + n
B. Barisan Bilangan Ganjil
Barisan: 1, 3, 5, 7, 9, …
Deret: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
Rumus Suku ke-n: Un = 2n – 1
Jumlah n suku pertama: Sn = n²
C. Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari bilangan asli . Un= n^2
D. Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, ... Un = n(n+1)
E. Pola bilangan segitiga
Bentuk segitiga sama sisi >>
Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, ... Un = n/2 (n+1)
2. Barisan dan Deret Aritmatika
1) Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda (b).
Bentuk umum :: a , a+b , a+2b , a+3b , ... , a+(n-1)b
beda (b) = U2-U1 = U3-U2 = .... = Un-U(n-1)
Un = a+(n-1)b
dengan :
a = suku pertama
b = beda ( selisih )
n = banyaknya suku
Un = suku ke-n yaitu suku terakhir
2) Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmatika.
Bentuk umum :: a + (a+b) + (a+2b) + ... + a+(n-1)b
Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn , Sn = n/2 (a+Un) atau Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
deret barisan aritmatika bermacam – macam, yang penting barisan yang di buat memenuhi syarat tersebut, contohnya adalah sebagai berikut : Deret: 1, 5, 9, 13, 17, …
3) Sisipan pada barisan artimatika
apabila diantara 2 suku disisipkan k buah suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka beda suku baru setelah sisipan adalah : b' = b / (k+1)
dengan :
b' = beda setelah sisipan
b = beda sebelum sisipan
k = banyak suku sisipan
banyaknya suku baru setelah sisipan adalah: n' = n+(n-1)k
dengan :
n' = banyak suku setelah sisipan
n = banyak suku sebelum sisipan
k = banyaknya suku sisipan
Jumlah n suku pertama sesudah sisipan adalah : Sn' = n'/2 (2a+(n'-1)b')
4)Suku Tengah Aritmatika
Ut = (a+Un)/2
dengan :
Ut = suku tengah
Un = suku ke-n
a = suku pertama
3. Barisan dan Deret Geometri
1) Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dimana suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu rasio (r)
Bentuk umum :: a , ar, ar^2 , ... , ar^(n-1)
r = U2/U1 = U3/U2 = ... = Un/U(n-1)
Un = ar^(n-1)
dengan :
a = U1 = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
untuk r
untuk r>1 disebut geometri naik (barisan divergen)
2) Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah semua suku pada barisan geometri,
Bentuk umum :: a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1).
Jumlah n suku pertama deret geo (Sn)
Sn = a[(r^n - 1)/(r-1)] , r>1
Sn = a[(1 - r^n)/(1-r)] , r
Jika nilai rasio (r) adalah 0 < r < 1 maka jumlah n suku sampai tak hingga adalah :
S~ =a/(1-r) dengan :
a= suku pertama
r = rasio
Mencari persentase untung dan rugi terhadap pembelian:
a.Persentase Untung dari harga beli:U/HB X 100%
b.Persentase Rugi dari harga beli:R/HB X 100%
Menghitung harga jual dan harga beli:
a.Dalam kondisi Untung:J=B+BxU/100
b.Dalam kondisi Rugi=J=B-BxR/100
Menghitung harga beli:
a.Dalam kondisi Untung:B=100J/100+U
b.Dalam kondisi Rugi=B=100J/100-R
